Exemple de courbe supplémentaire : signaux périodiques

Généralités

Dents de scie : $x - ⌊ x ⌋$ est la partie fractionnaire de $x$ , périodique de période $1$ , à valeurs dans $[0; 1 [$ . Elle croît avec une pente $1$ puis retombe brusquement à $0$ en chaque entier.
Créneau : $sgn (\sin x)$ vaut $1$ sur $] 0; π [$ et $- 1$ sur $] π; 2 π [$ , et $0$ aux points $k π$ . C'est le signal d'une horloge numérique, ou d'un interrupteur qu'on ouvre et ferme à intervalles réguliers.
Triangle : $\arcsin (\sin x)$ est égal à $x$ sur $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ , puis la courbe se replie à chaque fois qu'elle atteint $\pm \frac{π}{2}$ : elle est continue mais n'est pas dérivable aux sommets $\frac{π}{2} + k π$ .
Ces signaux ne sont pas des sinusoïdes, mais on peut les décomposer en sommes de sinusoïdes : voir la série de Fourier du créneau.

Signal en dents de scie :
- Courbe cartésienne : y = x - floor(x). Dérivée calculée par Tracium : 1.
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −4 à 4.
Signal carré :
- Courbe cartésienne : y = sgn(sin(x)). Dérivée calculée par Tracium : 0.
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −8 à 8.
Signal triangulaire :
- Courbe cartésienne : y = asin(sin(x)). Dérivée calculée par Tracium : cos(x)/sqrt(1 - sin(x)^2).
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −8 à 8.
Ces trois signaux ne nécessitent aucune fonction particulière : ils s'obtiennent en composant floor, sgn, sin et asin.
La dérivée du signal triangulaire donnée par Tracium, cos(x)/sqrt(1 - sin(x)^2), vaut $\frac{\cos x}{| \cos x |}$ : c'est un signal carré, décalé de $\frac{π}{2}$ .

Les fichiers permettant de reproduire avec Tracium les tracés ci-dessus sont disponibles (format Tracium 3) :