Exemple de courbe supplémentaire : courbes en cœur

Généralités

Représentation paramétrique du premier cœur : ${\begin{matrix} x = 16 \sin^{3} t \\ y = 13 \cos t - 5 \cos 2 t - 2 \cos 3 t - \cos 4 t \end{matrix}$ . Popularisée sur Internet, cette courbe est souvent choisie pour dessiner un cœur par ordinateur.
Comme $x (- t) = - x (t)$ et $y (- t) = y (t)$ , la courbe est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. Elle passe par $(0; 5)$ pour $t = 0$ , creux du cœur, et par $(0; - 17)$ pour $t = π$ , sa pointe.
Le second cœur est formé de deux courbes cartésiennes sur $[- 2; 2]$ : en haut, $y = \sqrt{1 - (| x | - 1)^{2}}$ , deux demi-cercles de rayon $1$ centrés en $(\pm 1; 0)$ ; en bas, $y = \arccos (1 - | x |) - π$ , qui descend jusqu'à $- π$ en $x = 0$ .
Parmi les courbes classiques, la cardioïde doit elle aussi son nom au cœur.

Cœur paramétré :
- Courbe paramétrée : x = 16sin(t)^3, y = 13cos(t) - 5cos(2t) - 2cos(3t) - cos(4t), pour t de 0 à 2pi.
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −30 à 30.
Cœur en coordonnées cartésiennes :
- Courbe cartésienne, en rouge : y = sqrt(1 - (abs(x) - 1)^2).
- Courbe cartésienne, en rouge : y = acos(1 - abs(x)) - pi.
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −4 à 4.
La valeur absolue rend les formules du second cœur paires : une seule expression décrit les deux moitiés.

Les fichiers permettant de reproduire avec Tracium les tracés ci-dessus sont disponibles (format Tracium 3) :