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Exemple de courbe classique : cardioïde

Généralités

• Équation polaire : $r=a(1+\cos \theta )$ (ici $a=1$).
• Équation cartésienne : ${(x^2+y^2-ax)}^2=a^2(x^2+y^2)$.
• La cardioïde est une épicycloïde à un seul point de rebroussement : c'est la trajectoire d'un point d'un cercle de rayon $a$ qui roule sans glisser à l'extérieur d'un cercle fixe de même rayon. Son nom, qui vient du grec kardia (cœur), lui a été donné par Giovanni Salvemini de Castillon en 1741.
• Le pôle $O$ est un point de rebroussement : la courbe y arrive avec une tangente horizontale et en repart en sens inverse.
• Longueur : $L=8a$ ; aire délimitée : $A=\frac{3\pi a^2}{2}$.

Tracé avec Tracium

• Courbe polaire : r = 1 + cos(θ), pour θ de 0 à 2pi.
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −1,6 à 3,2.

Courbe

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Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe classique - cardioïde (format Tracium 3).