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Exemple de courbe implicite : couronne (deux inéquations)

Généralités

Un système d'inéquations se représente avec une courbe par inéquation : l'ensemble des solutions est l'intersection des régions, là où les teintes se superposent.
Ici, $x^{2} + y^{2} \geq 1$ (extérieur du cercle de rayon 1, en bleu) et $x^{2} + y^{2} \leq 4$ (intérieur du cercle de rayon 2, en rouge). La solution est la couronne $1 \leq x^{2} + y^{2} \leq 4$ , d'aire $π (2^{2} - 1^{2}) = 3 π$ .

Tracé avec Tracium

Courbe implicite, en bleu : x^2+y^2>=1.
Courbe implicite, en rouge : x^2+y^2<=4.
Repère orthonormé, zone de travail : x de −4 à 4.

Courbe

Logiciel Tracium - Couronne - Cliquez pour agrandir — Deux inéquations : l'extérieur du cercle de rayon 1 (en bleu) et l'intérieur du cercle de rayon 2 (en rouge). La couronne est la zone où les deux couleurs se superposent.

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe implicite - couronne (deux inéquations) (format Tracium 3).