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Tracium 3 : fonctionnalités

Tracium est un traceur de courbes planes : on saisit une ou plusieurs équations, cartésiennes, paramétrées ou polaires, et le tracé apparaît aussitôt, que l'on peut déplacer, agrandir, enregistrer ou exporter en image. C'est une application Windows 64 bits, écrite entièrement en C++ 23 pour des performances maximales : interface moderne en WinUI 3, tracé accéléré par la carte graphique avec Direct2D, et un moteur de calcul écrit sur mesure.

Principales fonctionnalités

• Tracer autant de courbes que l'on veut, cartésiennes y = f(x), paramétrées x(t), y(t) ou polaires r = f(θ). Chaque courbe a sa couleur, son épaisseur et peut être masquée.
• Une syntaxe souple : multiplication implicite (2x, 3(x+1)), opérateurs logiques, test conditionnel ? :, 36 fonctions prédéfinies.
• Déplacer la vue à la souris, zoomer à la molette, revenir à la vue initiale.
• Calculer et tracer la dérivée symbolique d'une courbe.
• Enregistrer un document (.tracium) et le rouvrir d'un double-clic.
• Exporter le tracé en image PNG, jusqu'en 4K et au-delà.
• Un repère toujours orthonormé, avec axes gradués en décimal français, carroyage et vecteurs unitaires.
• Recherche automatique des mises à jour.

Fonctionnalités en détail

Types de courbes

• Cartésiennes : y = f(x).
• Paramétrées : x = f(t) et y = g(t), sur un intervalle de t au choix, par exemple 0 à 2pi.
• Polaires : r = f(θ) sur un intervalle de θ au choix. On peut écrire theta ou θ.

Réglages de chaque courbe

• Affichage ou masquage.
• Couleur (sélecteur de couleur ou code hexadécimal) et épaisseur du trait, de 0,5 à 6.
• Intervalle de la variable et nombre de subdivisions pour les courbes paramétrées et polaires.
• Duplication, suppression, et création de la courbe dérivée.

Réglages de l'affichage

• Carroyage, graduations des axes et vecteurs unitaires, que l'on active ou non. Les graduations choisissent automatiquement un espacement adapté au zoom ; le carroyage suit le même pas.
• Anticrénelage pour un tracé lisse.
• Tracé par lignes jointives ou par points isolés.
• Affinage automatique du tracé aux points de rupture, aux bords du domaine de définition et aux discontinuités, pour ne pas relier des branches sans rapport.
• Barre d'outils avec ou sans texte, panneau des courbes masquable (Ctrl+L), barre d'état, plein écran (F11).

Navigation dans la vue

• Zoom à la molette, autour du pointeur ; boutons de zoom avant et arrière.
• Déplacement de la vue en faisant glisser la souris.
• Retour à la vue initiale.
• Coordonnées du pointeur affichées en temps réel dans la barre d'état.

Fichiers et export

• Les documents .tracium sont des fichiers texte JSON lisibles : courbes, vue, axes, options. Ils s'ouvrent d'un double-clic une fois l'association installée.
• Export en image PNG à la taille voulue : zone de tracé, Full HD, 4K ou dimensions personnalisées, avec une échelle du texte et des traits automatique ou réglable de 100 à 400 %.
• Nom, dossier, fenêtre et réglages mémorisés d'une session à l'autre.

Outils

• Dérivée : calcul symbolique de la dérivée d'une expression par rapport à une variable, résultat affiché pendant la frappe, copie dans le presse-papiers ou tracé direct de la courbe. Les expressions sont simplifiées.

Fenêtre d'accueil

Au démarrage, une fenêtre d'accueil propose de commencer une page vide, d'ouvrir un document ou de consulter les exemples en ligne. Elle présente aussi les nouveautés de chaque version et les réglages de démarrage (affichage de la fenêtre, recherche des mises à jour). On la rouvre à tout moment par Aide > Accueil.

Mises à jour

Tracium recherche les nouvelles versions au démarrage (option désactivable) ou à la demande par Aide > Rechercher une mise à jour. La mise à jour se télécharge, se vérifie et s'installe depuis l'application.

Précisions sur certaines fonctionnalités

Épaisseur du trait

L'épaisseur se règle par courbe, dans le panneau des courbes, en même temps que la couleur. Voici y = sin(x) avec un trait d'épaisseur 6.

Tracé aux bords du domaine de définition

Tracium affine le tracé là où la fonction cesse d'être définie. Pour y = asin(x), la courbe commence exactement au point (−1, −π/2) et s'arrête en (1, π/2), sans trou visible ni segment parasite.

Carroyage, graduations et vecteurs unitaires

Le carroyage utilise le même espacement que les graduations des axes, par cohérence. Les vecteurs unitaires (en rouge) matérialisent la base du repère ; ici avec la droite y = 1 - x, qui passe par leurs extrémités.

Précision du tracé

Pour les courbes paramétrées et polaires, le nombre de subdivisions règle la finesse du tracé. La spirale de la première capture en utilise un million : Tracium les trace par paquets, ce qui reste fluide même pour des courbes aussi denses.

Variables et constantes

Les majuscules et minuscules sont équivalentes. Les nombres s'écrivent avec un point décimal (2.5). L'argument d'une fonction se met toujours entre parenthèses : sin(x), pas sin x. Une expression incorrecte est signalée aussitôt, avec la position de l'erreur, sans interrompre le travail.

Liste des fonctions mathématiques supportées

Ces fonctions se composent à volonté : sqrt(abs(sin(x))), exp(-x^2), etc.

Liste des opérateurs supportés

Du moins prioritaire au plus prioritaire ; les règles usuelles de priorité sont appliquées, et les parenthèses permettent de les modifier.

Quelques précisions :

• -x^2 vaut -(x^2), comme en mathématiques.
• Les comparaisons et opérateurs logiques renvoient 1 (vrai) ou 0 (faux), ce qui permet de définir des fonctions par morceaux : x < 0 ? -x : x^2, ou de tracer des créneaux : sin(x) > 0.
• Les puissances fractionnaires des nombres négatifs sont calculées quand elles existent : (-8)^(1/3) = -2.
• Une division par zéro ou une valeur hors du domaine ne produit aucun point : la courbe s'interrompt simplement.