Logiciel Tracium - Fonctionnalités

Le logiciel Tracium est avant tout un logiciel destiné à tracer des courbes définies par des fonctions mathématiques. Il se limite pour l'instant au tracé de certaines catégories de courbes dans le plan.

Exemple : représentation graphique de la fonction
d'équation ρ=√θ

Principales fonctionnalités

Parmi l'ensemble de ses fonctionnalités, Tracium est capable au stade actuel de son développement de :

Tracer un nombre quelconque de fonctions définies par des équations paramétriques, polaires ou cartésiennes. Pour chaque courbe, il est possible de lui préciser des paramètres personnalisés (couleur de tracé, précision plus ou moins fine du tracé, etc.).
Agrandir ou rétrécir une portion de l'écran (fonction zoom)
Translater l'écran
Enregistrer le paramétrage pour pouvoir le recharger ultérieurement.
Calculer la fonction dérivée d'une fonction quelconque.
Sauvegarder la zone d'affichage sous forme d'image PNG
Définir directement la taille de la zone d'affichage
Etc.

En outre, Tracium connaît un très grand nombre de fonctions prédéfinies (fonctions mathématiques usuelles et fonctions complémentaires) qui peuvent être composées entre elles. Un grand nombre d'opérateurs est également disponible.

Fonctionnalités en détail

Types de fonctions supportées

Fonctions cartésiennes
Fonctions paramétriques
Fonctions polaires

Paramètres disponibles pour chaque fonction

Couleur de tracé
Précision de tracé

Paramètres disponibles pour l'ensemble des fonctions

Amélioration du tracé par anti-crénelage
Tracé des fonctions par points ou par lignes jointives
Amélioration du tracé en cherchant les éventuels points de rupture
Amélioration du tracé en cherchant les éventuelles discontinuités

Paramètres disponibles pour la zone de travail

Définition des extrêmes
Possibilité de normaliser la zone de travail selon un axe

Paramètres disponibles pour le tracé des axes

Dessin ou non des axes
Dessin ou non des vecteurs unitaires
Dessin ou non des extrémités aux axes
Graduation des axes en mode automatique ou manuel (choix du pas ou du nombre d'itérations pour chaque axe)

Paramètres disponible pour le tracé du carroyage

Dessin ou non du carroyage (le pas étant celui des axes)
Couleur du carroyage
Niveau de transparence (nombre entier compris entre 0 et 255)

Fonctionnalités liées à la zone de travail

Agrandir ou rétrécir la zone de travail (fonction zoom)
Translater l'écran
Montre dans la barre d'état la position en temps réel du curseur s'il est présent dans la zone de travail
Sauvegarder la zone d'affichage sous forme d'image PNG
Définir directement la taille de la zone d'affichage

Fonctionnalités liées à la sauvegarde et à l'impression

Enregistrer le paramétrage pour pouvoir le recharger ultérieurement.
Aperçu avant impression
Configuration de l'impression
Impression

Capacités supplémentaires

Calculer la fonction dérivée d'une fonction quelconque selon une variable.

Précisions concernant certaines fonctionnalités

Parmi les caractéristiques du tracé, on remarquera notamment :

Possibilité de tracé avec anti-crénelage pour une vue plus fine et plus agréable. Les deux captures d'écran agrandies suivantes montrent nettement la différence de qualité de tracé suivant que l'option est activée ou pas.

Amélioration du tracé aux discontinuités éventuelles. La capture d'écran suivante montre une partie de la courbe d'équation y=sin^-1(x). On note que le tracé débute bien au point de coordonnées (-1, -pi/2) comme il se doit.

Graduation des axes. Les axes sont graduables. Le mode automatique permet un choix constamment optimal de l'espacement entre les graduations. Pour des besoins particuliers, cet espacement est paramétrable.

Carroyage du plan. L'espacement du carroyage utilise le même espacement que la graduation des axes pour des raisons de cohérence. La couleur et le niveau de transparence du carroyage sont bien sûr paramétrables à volonté.

Liste des fonctions mathématiques supportées

Tracium sait tracer des fonctions mathématiques à partir d'autres fonctions mathématiques déjà connues. Ces fonctions peuvent être composées pour créer de nouvelles fonctions mathématiques.

Fonction mathématique	Appellation dans Tracium	Nom usuel de la fonction
\| \|	abs	valeur absolue
ln	ln	logarithme népérien
log	log	logarithme de base 10
lb	lb	logarithme de base 2
e^{^}	exp	exponentielle de base e
√	sqrt	racine carrée
-	neg	opposée
sin	sin	sinus
cos	cos	cosinus
tan	tan	tangente
sec	sec	sécante
cosec	csc	cosécante
cotan	cot	cotangente
arcsin ou sin^-1	asin	arcsinus
arcos ou cos^-1	acos	arcosinus
arctan ou arctg ou tan^-1	atan	arctangente
arcsec ou sec^-1	asec	arcsécante
arcosec ou cosec^-1	acsc	arcosécante
arcotan ou arcotg ou cotan^-1	acot	arcotangente
sh	sinh	sinus hyperbolique
ch	cosh	cosinus hyperbolique
th	tanh	tangente hyperbolique
sech	sech	sécante hyperbolique
cosech	csch	cosécante hyperbolique
cotanh	coth	cotangente hyperbolique
argsh ou sh^-1	asinh	argument sinus hyperbolique
argch ou ch^-1	acosh	argument cosinus hyperbolique
argtan ou argtg ou th^-1	atanh	argument tangente hyperbolique
argsech ou sech^-1	asech	argument sécante hyperbolique
argcosech ou cosech^-1	acsch	argument cosécante hyperbolique
argcotanh ou argcotgh ou cotanh^-1	acoth	argument cotangente hyperbolique
ent	floor	valeur entière inférieure
« ent +1 »	ceil	valeur entière supérieure
sgn ou signe	sgn	signe

Liste des opérateurs supportés

Voici la liste des opérateurs supportés par Tracium. Les règles de priorité usuelle sont appliquées.

Opérateur	Appellation dans Tracium	Nom usuel de l'opérateur
+	+	addition
-	-	soustraction
*	*	multiplication
/	/	division
^	^	puissance (exponentation)

Tracium supporte en fait beaucoup d'autres opérateurs (plus de quinze autres opérateurs). Mais ils n'ont pas encore atteint un stade suffisant de validation.

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