Exemple de courbe usuelle : tangente hyperbolique

Généralités

Définition : $th x = \frac{sh x}{ch x} = \frac{e^{2 x} - 1}{e^{2 x} + 1}$ (notée aussi $\tanh x$ ).
Elle est définie sur $ℝ$ , impaire, strictement croissante, à valeurs dans $] - 1; 1 [$ .
Dérivée : $f^{'} (x) = 1 - {th}^{2} x = \frac{1}{{ch}^{2} x}$ ; la tangente à l'origine est la droite $y = x$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm \infty} th x = \pm 1$ : les droites $y = \pm 1$ sont asymptotes horizontales. Cette courbe en S sert de fonction d'activation dans les réseaux de neurones.

Courbe cartésienne : y = tanh(x). Dérivée calculée par Tracium : 1 - tanh(x)^2.
Repère orthonormé, zone de travail : x de −3 à 3.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - tangente hyperbolique (format Tracium 3).