Exemple de courbe usuelle : racine carrée

Généralités

La racine carrée de $x \geq 0$ est l'unique réel positif dont le carré vaut $x$ . La fonction est définie et continue sur $[0; + \infty [$ , et c'est la bijection réciproque de $x \mapsto x^{2}$ restreinte à $[0; + \infty [$ .
Elle est dérivable sur $] 0; + \infty [$ avec $f^{'} (x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}}$ ; en $0$ , la courbe admet une tangente verticale.
Elle est strictement croissante et concave : $\lim_{x \to + \infty} \sqrt{x} = + \infty$ , mais sa croissance est plus lente que celle de toute fonction affine non constante.
Sa courbe est une demi-parabole : la symétrique de la branche $y = x^{2}$ , $x \geq 0$ , par rapport à la droite $y = x$ .

Courbe cartésienne : y = sqrt(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/(2*sqrt(x)).
Pour $x < 0$ , la racine n'est pas définie : Tracium n'y trace rien et localise précisément le bord du domaine en $0$ .
Repère orthonormé, zone de travail : x de −1 à 9.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - racine carrée (format Tracium 3).