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Exemple de courbe usuelle : sinus hyperbolique

Généralités

• Définition : $\mathrm{sh}x=\frac{e^x-e^{-x}}{2}$ (notée aussi $\sinh x$) : c'est la partie impaire de l'exponentielle.
• Elle est définie, dérivable et strictement croissante sur $ℝ$, impaire : $f^{\prime }(x)=\mathrm{ch}x$.
• Limites : ${\lim }_{x\to \pm \infty }\mathrm{sh}x=\pm \infty$ ; pour $x$ grand, $\mathrm{sh}x\approx \frac{e^x}{2}$.
• Avec le cosinus hyperbolique : ${\mathrm{ch}}^{2}x-{\mathrm{sh}}^{2}x=1$ : le point $(\mathrm{ch}t;\mathrm{sh}t)$ décrit une branche d'hyperbole, d'où le nom de ces fonctions.

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = sinh(x). Dérivée calculée par Tracium : cosh(x).
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - sinus hyperbolique (format Tracium 3).