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Exemple de courbe usuelle : fonction signe

Généralités

Définition : $sgn x = - 1$ si $x < 0$ , $sgn 0 = 0$ et $sgn x = 1$ si $x > 0$ .
La fonction est impaire et constante par morceaux ; elle est discontinue en $0$ , où elle passe brusquement de $- 1$ à $1$ .
Pour $x \neq 0$ : $sgn x = \frac{x}{| x |}$ , et pour tout réel $x = | x | sgn x$ .
Sur $ℝ^{*}$ , la fonction signe est la dérivée de la valeur absolue.

Tracé avec Tracium

Courbe cartésienne : y = sgn(x). Dérivée calculée par Tracium : 0.
Tracium détecte la discontinuité en $0$ et ne relie pas les deux demi-droites. La dérivée donnée, 0, est valable pour $x \neq 0$ .
Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Courbe

Logiciel Tracium - Fonction signe - Cliquez pour agrandir — La fonction signe : −1 pour x < 0, 1 pour x > 0, avec un saut en 0 où elle vaut 0.

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - fonction signe (format Tracium 3).