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Exemple de courbe usuelle : sécante hyperbolique

Généralités

Définition : $sech x = \frac{1}{ch x} = \frac{2}{e^{x} + e^{- x}}$ .
Elle est définie sur $ℝ$ , paire, à valeurs dans $] 0; 1]$ , de maximum $1$ en $0$ .
Dérivée : $f^{'} (x) = - sech x th x$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm \infty} sech x = 0$ . Sa courbe en cloche ressemble à une gaussienne, mais décroît moins vite ; elle décrit notamment le profil des solitons.

Tracé avec Tracium

Courbe cartésienne : y = sech(x). Dérivée calculée par Tracium : -sech(x)*tanh(x).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −4 à 4.

Courbe

Logiciel Tracium - Sécante hyperbolique - Cliquez pour agrandir — La sécante hyperbolique, en cloche, de maximum 1 en x = 0.

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - sécante hyperbolique (format Tracium 3).