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Exemple de courbe usuelle : racine n-ième

Généralités

root(x, n) est la racine $n$ -ième de $x$ , c'est-à-dire $x^{1 / n}$ pour $x \geq 0$ . Pour $n$ impair, elle est aussi définie pour $x < 0$ (par exemple root(-8, 3) vaut $- 2$ ) ; pour $n$ pair, seulement pour $x \geq 0$ .
Sur $[0; + \infty [$ , les courbes sont toutes croissantes, passent par $(0; 0)$ et $(1; 1)$ , et sont d'autant plus raides à l'origine que $n$ est grand : la tangente en $0$ est verticale.

Tracé avec Tracium

Courbe cartésienne, en bleu : y = root(x, 3). Dérivée calculée par Tracium : 0.3333333333333333/x^0.6666666666666667.
Courbe cartésienne, en rouge : y = root(x, 2). Dérivée calculée par Tracium : 0.5/x^0.5.
Courbe cartésienne, en vert : y = root(x, 4). Dérivée calculée par Tracium : 0.25/x^0.75.
Repère orthonormé, zone de travail : x de −1 à 7.

Courbe

Logiciel Tracium - Racines cubique, carrée et quatrième - Cliquez pour agrandir — $\sqrt[3]{x}$ en bleu, $\sqrt{x}$ en rouge et $\sqrt[4]{x}$ en vert.

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - racine n-ième (format Tracium 3).