Exemple de courbe usuelle : racine cubique

Généralités

La racine cubique de $x$ est l'unique réel dont le cube vaut $x$ : $y = \sqrt[3]{x} ⟺ y^{3} = x$ . Contrairement à la racine carrée, elle est définie pour tout réel : $\sqrt[3]{- 8} = - 2$ .
C'est la bijection réciproque de la fonction cube : elle est continue, impaire et strictement croissante sur $ℝ$ .
Elle est dérivable sur $ℝ^{*}$ avec $f^{'} (x) = \frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ , mais pas en $0$ : la courbe y admet une tangente verticale, et l'origine est un point d'inflexion.
Pour $x > 0$ , $\sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}} = e^{\frac{\ln x}{3}}$ ; limites : $\lim_{x \to \pm \infty} \sqrt[3]{x} = \pm \infty$ .

Courbe cartésienne : y = x^(1/3). Dérivée calculée par Tracium : 1/(3*x^(2/3)).
Tracium 3 calcule les puissances rationnelles à dénominateur impair des nombres négatifs : x^(1/3) donne donc la racine cubique sur tout $ℝ$ , alors que beaucoup de logiciels ne la tracent que pour $x \geq 0$ .
La dérivée donnée par Tracium, 1/(3*x^(2/3)), est $\frac{1}{3 \sqrt[3]{x^{2}}}$ .
Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - racine cubique (format Tracium 3).