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Exemple de courbe usuelle : parabole

Généralités

• La fonction carré $x\mapsto x^2$ est définie et dérivable sur $ℝ$ ; elle est paire et positive.
• Dérivée : $f^{\prime }(x)=2x$ : la fonction est décroissante sur $]-\infty ;0]$, croissante sur $[0;+\infty [$, et atteint son minimum $0$ en $x=0$.
• Sa courbe est une parabole de sommet l'origine et d'axe l'axe des ordonnées. C'est le lieu des points équidistants du foyer $F(0;\frac{1}{4})$ et de la directrice $y=-\frac{1}{4}$.
• Propriété optique : les rayons parallèles à l'axe se réfléchissent sur la parabole en passant par le foyer, d'où les antennes et miroirs paraboliques. C'est aussi la trajectoire d'un projectile sans frottement.
• Limites : ${\lim }_{x\to \pm \infty }{x}^2=+\infty$.

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = x^2. Dérivée calculée par Tracium : 2*x.
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −4 à 4.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - parabole (format Tracium 3).