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Exemple de courbe usuelle : fonction identité

Généralités

• La fonction identité associe à tout réel $x$ le réel $x$ lui-même : elle est définie, continue et dérivable sur $ℝ$.
• C'est la fonction linéaire de coefficient $1$ ; plus généralement, une fonction linéaire $x\mapsto ax$ a pour courbe une droite passant par l'origine, de pente $a$.
• Sa courbe est la première bissectrice des axes : la droite $y=x$, qui fait un angle de $45°$ avec l'axe des abscisses dans un repère orthonormé.
• Dérivée : $f^{\prime }(x)=1$. La fonction est impaire, strictement croissante, et c'est sa propre bijection réciproque.
• La droite $y=x$ est l'axe de symétrie qui relie la courbe d'une bijection à celle de sa réciproque : $e^x$ et $\ln x$, $x^2$ et $\sqrt{x}$ sur $[0;+\infty [$, etc.

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = x. Dérivée calculée par Tracium : 1.
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - fonction identité (format Tracium 3).