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Exemple de courbe usuelle : logarithme binaire

Généralités

• Le logarithme binaire (de base $2$), noté $\mathrm{lb}$ ou ${\log }_2$, est défini sur $]0;+\infty [$ par $\mathrm{lb}x=\frac{\ln x}{\ln 2}$ : c'est la bijection réciproque de $x\mapsto 2^x$.
• $\mathrm{lb}(2^n)=n$ : il indique à quelle puissance de $2$ correspond un nombre. Un entier $N\ge 1$ s'écrit avec $\lfloor \mathrm{lb}N\rfloor +1$ chiffres en binaire.
• Dérivée : $f^{\prime }(x)=\frac{1}{x\ln 2}$.
• Il est omniprésent en informatique : nombre de bits nécessaires pour coder une valeur, nombre d'étapes d'une recherche dichotomique, quantité d'information en théorie de l'information.

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = lb(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/(x*ln(2)).
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −1 à 11.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - logarithme binaire (format Tracium 3).