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Exemple de courbe usuelle : fonction gamma

Généralités

• Définition : $\Gamma (x)={\int }_0^{+\infty }{t}^{x-1}{e}^{-t}dt$ pour $x>0$, prolongée aux réels négatifs non entiers. Elle généralise la factorielle : $\Gamma (n+1)=n!$ pour tout entier $n$.
• Elle vérifie $\Gamma (x+1)=x\Gamma (x)$ et $\Gamma \left(\frac{1}{2}\right)=\sqrt{\pi }$.
• Elle n'est pas définie en $0$ ni aux entiers négatifs, où la courbe a des asymptotes verticales. Sur ${ℝ}_{+}^{*}$, elle présente un minimum d'environ $\mathrm{0,8856}$ en $x\approx \mathrm{1,4616}$.
• Tracium ne calcule pas sa dérivée (qui fait intervenir la fonction digamma).

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = gamma(x).
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −8 à 8.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - fonction gamma (format Tracium 3).