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Exemple de courbe usuelle : partie entière par défaut

Généralités

• La partie entière de $x$, notée $\lfloor x\rfloor$ ou $E(x)$, est le plus grand entier inférieur ou égal à $x$ : $\lfloor x\rfloor =n⟺n\le x<n+1$ avec $n\in \mathbb{Z}$.
• Exemples : $\lfloor \mathrm{2,7}\rfloor =2$, $\lfloor -\mathrm{2,7}\rfloor =-3$, $\lfloor 3\rfloor =3$.
• La fonction est croissante et constante sur chaque intervalle $[n;n+1[$ : sa courbe est un escalier. Elle est continue à droite en tout point, mais discontinue en chaque entier, où elle fait un saut de $1$.
• Pour tout réel $x$ : $x-1<\lfloor x\rfloor \le x$ ; la partie fractionnaire $x-\lfloor x\rfloor$ appartient à $[0;1[$.

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = floor(x). Dérivée calculée par Tracium : 0.
• Tracium repère les sauts et trace chaque marche séparément. La dérivée donnée, 0, est valable hors des entiers.
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - partie entière par défaut (format Tracium 3).