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Exemple de courbe usuelle : exponentielle de base 2

Généralités

• Définition : $2^x=e^{x\ln 2}$ pour tout réel $x$ ; pour $x$ entier, on retrouve les puissances de deux : $2^{10}=1024$, $2^{-1}=\frac{1}{2}$.
• Elle est strictement positive et strictement croissante sur $ℝ$ : sa valeur double chaque fois que $x$ augmente de $1$.
• Dérivée : $f^{\prime }(x)=2^x\ln 2\approx \mathrm{0,693}\times 2^x$.
• Limites : ${\lim }_{x\to -\infty }{2}^x=0$ (l'axe des abscisses est asymptote) et ${\lim }_{x\to +\infty }{2}^x=+\infty$.
• C'est la bijection réciproque du logarithme binaire. Elle décrit les croissances par doublement : capacités des mémoires informatiques, divisions cellulaires, et, en sens inverse ($2^{-x}$), la décroissance radioactive exprimée en demi-vies.

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = 2^x. Dérivée calculée par Tracium : 2^x*ln(2).
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −5 à 5.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - exponentielle de base 2 (format Tracium 3).