Exemple de courbe usuelle : exponentielle

Généralités

La fonction exponentielle est l'unique fonction dérivable sur $ℝ$ égale à sa dérivée et valant $1$ en $0$ : $f^{'} = f$ et $f (0) = 1$ . On la note $\exp x = e^{x}$ , où $e \approx 2,71828$ .
Elle est strictement positive et strictement croissante sur $ℝ$ , et transforme les sommes en produits : $e^{a + b} = e^{a} e^{b}$ .
Limites : $\lim_{x \to - \infty} e^{x} = 0$ (l'axe des abscisses est asymptote) et $\lim_{x \to + \infty} e^{x} = + \infty$ ; en $+ \infty$ , elle l'emporte sur toute puissance de $x$ .
La tangente en $0$ a pour équation $y = x + 1$ , et la courbe reste au-dessus : $e^{x} \geq 1 + x$ pour tout réel $x$ .
C'est la bijection réciproque du logarithme népérien : $\ln (e^{x}) = x$ et $e^{\ln x} = x$ pour $x > 0$ .

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - exponentielle (format Tracium 3).