Exemple de courbe usuelle : fonction d'erreur

Généralités

Définition : $\erf (x) = \frac{2}{\sqrt{π}} \int_{0}^{x} e^{- t^{2}} d t$ . La fonction d'erreur complémentaire est $erfc (x) = 1 - \erf (x)$ .
Elle est définie sur $ℝ$ , impaire, strictement croissante, à valeurs dans $] - 1; 1 [$ : les droites $y = \pm 1$ sont asymptotes.
Dérivée : $f^{'} (x) = \frac{2}{\sqrt{π}} e^{- x^{2}}$ , c'est-à-dire une courbe de Gauss.
Elle donne la fonction de répartition de la loi normale : pour une variable $X$ de loi $𝒩 (0; 1)$ , $P (X \leq x) = \frac{1}{2} (1 + \erf \frac{x}{\sqrt{2}})$ .

Courbe cartésienne, en bleu : y = erf(x). Dérivée calculée par Tracium : 2*exp(-x^2)/sqrt(pi).
Courbe cartésienne, en rouge : y = erfc(x). Dérivée calculée par Tracium : -2*exp(-x^2)/sqrt(pi).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −4 à 4.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - fonction d'erreur (format Tracium 3).