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Exemple de courbe usuelle : cubique

Généralités

• La fonction cube $x\mapsto x^3$ est définie et dérivable sur $ℝ$, impaire : sa courbe est symétrique par rapport à l'origine.
• Dérivée : $f^{\prime }(x)=3x^2$, positive et nulle seulement en $0$ : la fonction est strictement croissante sur $ℝ$.
• L'origine est un point d'inflexion à tangente horizontale : la courbe traverse sa tangente $y=0$, passant de concave (pour $x<0$) à convexe (pour $x>0$).
• Limites : ${\lim }_{x\to -\infty }{x}^3=-\infty$ et ${\lim }_{x\to +\infty }{x}^3=+\infty$.
• C'est une bijection de $ℝ$ sur $ℝ$, dont la réciproque est la racine cubique.

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = x^3. Dérivée calculée par Tracium : 3*x^2.
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −3 à 3.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - cubique (format Tracium 3).