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Exemple de courbe usuelle : cosécante hyperbolique

Généralités

Définition : $csch x = \frac{1}{sh x} = \frac{2}{e^{x} - e^{- x}}$ (notée aussi $cosech x$ ), pour $x \neq 0$ .
Elle est impaire et strictement décroissante sur $] - \infty; 0 [$ et sur $] 0; + \infty [$ .
Dérivée : $f^{'} (x) = - csch x \coth x$ .
Limites : $\lim_{x \to 0^{\pm}} csch x = \pm \infty$ (asymptote verticale $x = 0$ ) et $\lim_{x \to \pm \infty} csch x = 0$ (asymptote horizontale $y = 0$ ).

Tracé avec Tracium

Courbe cartésienne : y = csch(x). Dérivée calculée par Tracium : -csch(x)*coth(x).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −3 à 3.

Courbe

Logiciel Tracium - Cosécante hyperbolique - Cliquez pour agrandir — La cosécante hyperbolique, avec une asymptote verticale en x = 0.

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - cosécante hyperbolique (format Tracium 3).