Exemple de courbe usuelle : cotangente hyperbolique

Généralités

Définition : $\coth x = \frac{ch x}{sh x} = \frac{1}{th x}$ , pour $x \neq 0$ .
Elle est impaire et prend ses valeurs dans $] - \infty; - 1 [\cup] 1; + \infty [$ ; elle est strictement décroissante sur chacun des intervalles $] - \infty; 0 [$ et $] 0; + \infty [$ .
Dérivée : $f^{'} (x) = 1 - \coth^{2} x = - \frac{1}{{sh}^{2} x}$ .
Asymptotes : la droite $x = 0$ , et les droites $y = \pm 1$ en $\pm \infty$ . Elle intervient en physique dans la fonction de Langevin, $\coth x - \frac{1}{x}$ , qui décrit l'aimantation d'un matériau paramagnétique.

Courbe cartésienne : y = coth(x). Dérivée calculée par Tracium : 1 - coth(x)^2.
Repère orthonormé, zone de travail : x de −5 à 5.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - cotangente hyperbolique (format Tracium 3).