Exemple de courbe usuelle : cosinus hyperbolique

Généralités

Définition : $ch x = \frac{e^{x} + e^{- x}}{2}$ (notée aussi $\cosh x$ ) : c'est la partie paire de l'exponentielle.
Elle est définie et dérivable sur $ℝ$ , paire, avec $f^{'} (x) = sh x$ : décroissante sur $] - \infty; 0]$ , croissante sur $[0; + \infty [$ , de minimum $ch 0 = 1$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm \infty} ch x = + \infty$ ; pour $| x |$ grand, $ch x \approx \frac{e^{| x |}}{2}$ .
Sa courbe est la chaînette : la forme prise par un câble ou une chaîne homogène suspendus par leurs extrémités. Retournée, elle donne la forme idéale d'une arche qui ne travaille qu'en compression.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - cosinus hyperbolique (format Tracium 3).