Exemple de courbe usuelle : argument tangente hyperbolique

Généralités

C'est la bijection réciproque de la tangente hyperbolique (notée aussi $artanh$ ou $\tanh^{- 1}$ ) : $argth x = \frac{1}{2} \ln \frac{1 + x}{1 - x}$ pour $- 1 < x < 1$ .
Elle est impaire et strictement croissante sur $] - 1; 1 [$ : $f^{'} (x) = \frac{1}{1 - x^{2}}$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm 1} argth x = \pm \infty$ : les droites $x = \pm 1$ sont asymptotes verticales.
La tangente à l'origine est la droite $y = x$ . En relativité restreinte, la rapidité d'un corps de vitesse $v$ vaut $argth \frac{v}{c}$ .

Courbe cartésienne : y = atanh(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/(1 - x^2).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −3 à 3.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - argument tangente hyperbolique (format Tracium 3).