Exemple de courbe usuelle : arc tangente

Généralités

La fonction arc tangente est la bijection réciproque de la restriction de la tangente à $] - \frac{π}{2}; \frac{π}{2} [$ . On la note aussi $\tan^{- 1}$ ou $arctg$ .
Elle est définie et dérivable sur $ℝ$ , impaire, strictement croissante : $f^{'} (x) = \frac{1}{1 + x^{2}}$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm \infty} \arctan x = \pm \frac{π}{2}$ : les droites $y = \pm \frac{π}{2}$ sont asymptotes horizontales.
Pour $x > 0$ : $\arctan x + \arctan \frac{1}{x} = \frac{π}{2}$ . La formule de Machin, $\frac{π}{4} = 4 \arctan \frac{1}{5} - \arctan \frac{1}{239}$ , a longtemps servi à calculer les décimales de $π$ .

Courbe cartésienne : y = atan(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/(x^2 + 1).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −8 à 8.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - arc tangente (format Tracium 3).