Exemple de courbe usuelle : argument sinus hyperbolique

Généralités

C'est la bijection réciproque du sinus hyperbolique, définie sur $ℝ$ (notée aussi $arsinh$ ou $\sinh^{- 1}$ ) : $argsh x = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ .
Elle est impaire et strictement croissante sur $ℝ$ : $f^{'} (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm \infty} argsh x = \pm \infty$ , mais lentement : pour $x$ grand, $argsh x \approx \ln (2 x)$ .
La tangente à l'origine est la droite $y = x$ ; la courbe est la symétrique de celle de $sh$ par rapport à cette droite.

Courbe cartésienne : y = asinh(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/sqrt(x^2 + 1).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −8 à 8.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - argument sinus hyperbolique (format Tracium 3).