Exemple de courbe usuelle : arc sinus

Généralités

La fonction arc sinus est la bijection réciproque de la restriction du sinus à $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ : $y = \arcsin x ⟺ x = \sin y$ et $- \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}$ . On la note aussi $\sin^{- 1}$ .
Elle est définie et continue sur $[- 1; 1]$ , impaire, strictement croissante, à valeurs dans $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ .
Elle est dérivable sur $] - 1; 1 [$ avec $f^{'} (x) = \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ ; aux points $\pm 1$ , la courbe a des tangentes verticales.
Sa courbe est la symétrique de celle du sinus (restreint) par rapport à la droite $y = x$ .

Courbe cartésienne : y = asin(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/sqrt(1 - x^2).
Hors de $[- 1; 1]$ la fonction n'est pas définie : Tracium arrête le tracé exactement aux bords du domaine, en $(- 1; - \frac{π}{2})$ et $(1; \frac{π}{2})$ .
Repère orthonormé, zone de travail : x de −3,5 à 3,5.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - arc sinus (format Tracium 3).