Exemple de courbe usuelle : argument sécante hyperbolique

Généralités

C'est la réciproque de la sécante hyperbolique restreinte à $[0; + \infty [$ : $argsech x = \ln \frac{1 + \sqrt{1 - x^{2}}}{x} = argch \frac{1}{x}$ .
Elle est définie sur $] 0; 1]$ , strictement décroissante, à valeurs dans $[0; + \infty [$ ; elle s'annule en $1$ .
Dérivée : $f^{'} (x) = - \frac{1}{x \sqrt{1 - x^{2}}}$ pour $0 < x < 1$ ; au point $(1; 0)$ , la tangente est verticale.
Limite : $\lim_{x \to 0^{+}} argsech x = + \infty$ : l'axe des ordonnées est asymptote.

Courbe cartésienne : y = asech(x). Dérivée calculée par Tracium : -1/(x*sqrt(1 - x^2)).
Le domaine de définition est très étroit : la courbe n'occupe que la bande $0 < x \leq 1$ .
Repère orthonormé, zone de travail : x de −1,5 à 3,5.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - argument sécante hyperbolique (format Tracium 3).