Exemple de courbe usuelle : arc sécante

Généralités

La fonction arc sécante est la réciproque de la sécante restreinte à $[0; π]$ privé de $\frac{π}{2}$ : $arcsec x = \arccos \frac{1}{x}$ .
Elle est définie pour $| x | \geq 1$ , c'est-à-dire sur $] - \infty; - 1] \cup [1; + \infty [$ , à valeurs dans $[0; π]$ privé de $\frac{π}{2}$ ; elle est croissante sur chacun des deux intervalles.
Dérivée : $f^{'} (x) = \frac{1}{| x | \sqrt{x^{2} - 1}}$ pour $| x | > 1$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm \infty} arcsec x = \frac{π}{2}$ : la droite $y = \frac{π}{2}$ est asymptote horizontale.

Courbe cartésienne : y = asec(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/(abs(x)*sqrt(x^2 - 1)).
Tracium calcule asec(x) comme acos(1/x) : rien n'est tracé pour $- 1 < x < 1$ .
Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - arc sécante (format Tracium 3).