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Exemple de courbe usuelle : argument cosécante hyperbolique

Généralités

C'est la bijection réciproque de la cosécante hyperbolique : $argcsch x = argsh \frac{1}{x}$ pour $x \neq 0$ .
Elle est impaire et strictement décroissante sur $] - \infty; 0 [$ et sur $] 0; + \infty [$ .
Dérivée : $f^{'} (x) = - \frac{1}{| x | \sqrt{1 + x^{2}}}$ .
Limites : $\lim_{x \to 0^{\pm}} argcsch x = \pm \infty$ et $\lim_{x \to \pm \infty} argcsch x = 0$ : les deux axes sont asymptotes.

Tracé avec Tracium

Courbe cartésienne : y = acsch(x). Dérivée calculée par Tracium : -1/(abs(x)*sqrt(x^2 + 1)).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −3 à 3.

Courbe

Logiciel Tracium - Argument cosécante hyperbolique - Cliquez pour agrandir — La fonction argument cosécante hyperbolique : deux branches, asymptotes x = 0 et y = 0.

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - argument cosécante hyperbolique (format Tracium 3).