Exemple de courbe usuelle : arc cosécante

Généralités

La fonction arc cosécante est la réciproque de la cosécante restreinte à $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ privé de $0$ : $arccsc x = \arcsin \frac{1}{x}$ .
Elle est définie pour $| x | \geq 1$ , impaire, à valeurs dans $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ privé de $0$ ; elle est décroissante sur chacun des deux intervalles de son domaine.
Dérivée : $f^{'} (x) = - \frac{1}{| x | \sqrt{x^{2} - 1}}$ pour $| x | > 1$ .
Limites : $\lim_{x \to \pm \infty} arccsc x = 0$ : l'axe des abscisses est asymptote. Pour $| x | \geq 1$ , $arcsec x + arccsc x = \frac{π}{2}$ .

Courbe cartésienne : y = acsc(x). Dérivée calculée par Tracium : -1/(abs(x)*sqrt(x^2 - 1)).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - arc cosécante (format Tracium 3).