Exemple de courbe usuelle : argument cotangente hyperbolique

Généralités

C'est la bijection réciproque de la cotangente hyperbolique : $argcoth x = \frac{1}{2} \ln \frac{x + 1}{x - 1} = argth \frac{1}{x}$ pour $| x | > 1$ .
Elle est impaire et strictement décroissante sur $] - \infty; - 1 [$ et sur $] 1; + \infty [$ .
Dérivée : $f^{'} (x) = \frac{1}{1 - x^{2}}$ , la même expression que pour $argth$ , mais sur un domaine disjoint.
Limites : $\lim_{x \to 1^{+}} argcoth x = + \infty$ , $\lim_{x \to - 1^{-}} argcoth x = - \infty$ et $\lim_{x \to \pm \infty} argcoth x = 0$ .

Courbe cartésienne : y = acoth(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/(1 - x^2).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −5 à 5.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - argument cotangente hyperbolique (format Tracium 3).