Exemple de courbe usuelle : arc cotangente

Généralités

La fonction arc cotangente est la réciproque de la cotangente restreinte à un intervalle où celle-ci est bijective. Deux conventions coexistent selon l'intervalle choisi.
Première convention : $arccot x = \arctan \frac{1}{x}$ pour $x \neq 0$ , à valeurs dans $] - \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ privé de $0$ . La fonction est alors impaire et discontinue en $0$ : c'est celle de Tracium.
Seconde convention : $arccot x = \frac{π}{2} - \arctan x$ , continue sur $ℝ$ et à valeurs dans $] 0; π [$ .
Dans les deux cas, la dérivée est $f^{'} (x) = - \frac{1}{1 + x^{2}}$ (pour $x \neq 0$ dans la première), et l'axe des abscisses est asymptote en $\pm \infty$ .

Courbe cartésienne : y = acot(x). Dérivée calculée par Tracium : -1/(x^2 + 1).
Pour obtenir la seconde convention, il suffit de saisir pi/2 - atan(x).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - arc cotangente (format Tracium 3).