Exemple de courbe usuelle : argument cosinus hyperbolique

Généralités

C'est la bijection réciproque de la restriction du cosinus hyperbolique à $[0; + \infty [$ (notée aussi $arcosh$ ou $\cosh^{- 1}$ ) : $argch x = \ln (x + \sqrt{x^{2} - 1})$ pour $x \geq 1$ .
Elle est définie et continue sur $[1; + \infty [$ , strictement croissante, à valeurs dans $[0; + \infty [$ .
Elle est dérivable sur $] 1; + \infty [$ avec $f^{'} (x) = \frac{1}{\sqrt{x^{2} - 1}}$ ; au point $(1; 0)$ , la tangente est verticale.
Pour $x$ grand, $argch x \approx \ln (2 x)$ .

Courbe cartésienne : y = acosh(x). Dérivée calculée par Tracium : 1/sqrt(x^2 - 1).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −1 à 9.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - argument cosinus hyperbolique (format Tracium 3).