Exemple de courbe usuelle : arc cosinus

Généralités

La fonction arc cosinus est la bijection réciproque de la restriction du cosinus à $[0; π]$ : $y = \arccos x ⟺ x = \cos y$ et $0 \leq y \leq π$ . On la note aussi $\cos^{- 1}$ .
Elle est définie et continue sur $[- 1; 1]$ , strictement décroissante, à valeurs dans $[0; π]$ ; $\arccos 0 = \frac{π}{2}$ .
Elle est dérivable sur $] - 1; 1 [$ avec $f^{'} (x) = - \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ .
Pour tout $x \in [- 1; 1]$ : $\arccos x + \arcsin x = \frac{π}{2}$ ; la courbe est donc symétrique par rapport au point $(0; \frac{π}{2})$ .

Courbe cartésienne : y = acos(x). Dérivée calculée par Tracium : -1/sqrt(1 - x^2).
Repère orthonormé, zone de travail : x de −3,5 à 3,5.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - arc cosinus (format Tracium 3).