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Exemple de courbe usuelle : valeur absolue

Généralités

• Définition : $|x|=x$ si $x\ge 0$ et $|x|=-x$ si $x<0$. La valeur absolue d'un réel est sa distance à $0$.
• La fonction est définie et continue sur $ℝ$, paire, décroissante sur $]-\infty ;0]$ et croissante sur $[0;+\infty [$. Son minimum vaut $0$, atteint en $x=0$.
• Elle est dérivable sur ${ℝ}^{*}$, avec $f^{\prime }(x)=\mathrm{sgn}x$, mais pas en $0$ : la courbe y présente un point anguleux, avec des demi-tangentes de pentes $-1$ et $1$.
• Propriétés : $|xy|=|x||y|$ et $|x+y|\le |x|+|y|$ (inégalité triangulaire).

Tracé avec Tracium

• Courbe cartésienne : y = abs(x). Dérivée calculée par Tracium : sgn(x).
• La dérivée donnée par Tracium, sgn(x), est valable pour $x\ne 0$.
• Repère orthonormé, zone de travail : x de −6 à 6.

Courbe

Téléchargement

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe usuelle - valeur absolue (format Tracium 3).