Exemple de courbe supplémentaire : trisectrice de Maclaurin

Généralités

Équation cartésienne : $2 x (x^{2} + y^{2}) = a (3 x^{2} - y^{2})$ ; équation polaire : $r = \frac{a (4 \cos^{2} θ - 1)}{2 \cos θ}$ (ici $a = 1$ ).
Colin Maclaurin l'étudia en 1742 : comme la conchoïde de Nicomède, elle permet de partager un angle quelconque en trois angles égaux, ce qui est impossible à la règle et au compas seuls.
L'origine est un point double, avec pour tangentes les droites $y = \pm \sqrt{3} x$ . La boucle coupe l'axe des abscisses en $(\frac{3 a}{2}; 0)$ , et la droite $x = - \frac{a}{2}$ est asymptote aux deux branches infinies.
C'est une courbe de degré $3$ (une cubique), comme le folium de Descartes, la cissoïde et la strophoïde.

Courbe paramétrée, en gris : x = -0.5, y = t, pour t de -100 à 100.
Courbe polaire, en violet : r = (4cos(θ)^2 - 1)/(2cos(θ)), pour θ de 0 à 2pi.
Repère orthonormé, zone de travail : x de −2,5 à 2,5.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe supplémentaire - trisectrice de Maclaurin (format Tracium 3).