Exemple de courbe supplémentaire : papillon de Fay

Généralités

Représentation paramétrique : ${\begin{matrix} x = \sin t (e^{\cos t} - 2 \cos 4 t - \sin^{5} \frac{t}{12}) \\ y = \cos t (e^{\cos t} - 2 \cos 4 t - \sin^{5} \frac{t}{12}) \end{matrix}$
C'est une courbe polaire, $ρ = e^{\cos t} - 2 \cos 4 t - \sin^{5} \frac{t}{12}$ , dont l'angle $t$ est compté à partir de l'axe des ordonnées : le papillon est ainsi posé droit.
Elle a été proposée par le mathématicien américain Temple H. Fay en 1989, dans l'American Mathematical Monthly, comme exemple de courbe polaire complexe à tracer sur ordinateur.
Le terme $\sin^{5} \frac{t}{12}$ , de période $24 π$ , varie lentement : il déforme un peu les ailes à chaque tour, ce qui donne à la figure son aspect foisonnant.

Courbe paramétrée : x = sin(t)*(exp(cos(t)) - 2cos(4t) - sin(t/12)^5), y = cos(t)*(exp(cos(t)) - 2cos(4t) - sin(t/12)^5), pour t de 0 à 12pi.
La courbe est longue et très sinueuse : le tracé utilise 20 000 subdivisions du paramètre et un trait plus fin.
Repère orthonormé, zone de travail : x de −5,5 à 5,5.

Le fichier permettant de reproduire avec Tracium le tracé ci-dessus est disponible : courbe supplémentaire - papillon de Fay (format Tracium 3).