Exemple de courbe supplémentaire : fonctions définies par morceaux

Généralités

Une fonction définie par morceaux utilise des formules différentes sur des intervalles différents. Par exemple : $f (x) = - x^{2}$ si $x < 0$ et $f (x) = \sqrt{x}$ si $x \geq 0$ .
Aux raccords, il faut étudier séparément la continuité et la dérivabilité. Ici, $f$ est continue en $0$ (les deux formules y valent $0$ ), mais pas dérivable : la dérivée à gauche vaut $0$ , et la courbe a une tangente verticale à droite.
La fonction de saturation, $x \mapsto \max (- 1, \min (1, x))$ , recopie $x$ tant qu'il reste entre $- 1$ et $1$ : elle modélise un amplificateur qui ne peut pas dépasser sa tension d'alimentation. Elle est continue, mais pas dérivable en $\pm 1$ .

Fonction définie par morceaux :
- Courbe cartésienne : y = x < 0 ? -x^2 : sqrt(x). Dérivée calculée par Tracium : x < 0 ? -2*x : 1/(2*sqrt(x)).
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −3 à 5.
Fonction de saturation :
- Courbe cartésienne : y = x < -1 ? -1 : (x > 1 ? 1 : x). Dérivée calculée par Tracium : x < -1 ? 0 : x > 1 ? 0 : 1.
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −4 à 4.
Tracium dispose de l'opérateur conditionnel condition ? valeur_si_vraie : valeur_si_fausse, des comparaisons <, >, <=, >=, ==, != et des opérateurs logiques && et ||. Les conditions peuvent s'imbriquer, comme pour la fonction de saturation.
La dérivée d'une expression conditionnelle est elle-même conditionnelle : Tracium dérive chaque branche séparément.

Les fichiers permettant de reproduire avec Tracium les tracés ci-dessus sont disponibles (format Tracium 3) :