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Exemple de famille de courbes à curseurs : courbes de Lissajous

Généralités

Équations : $x = \sin (a t)$ , $y = \sin (b t)$ pour $t$ de $0$ à $2 π$ . Les paramètres a et b sont des curseurs, valables aussi dans une courbe paramétrée.
Quand $a$ et $b$ sont entiers, la courbe est fermée ; elle est d'autant plus compliquée que le rapport $\frac{a}{b}$ est un rapport de grands nombres. En animant un des curseurs, on la voit se déformer continûment.

Tracé avec Tracium

Lissajous, a = 3, b = 2 :
- Courbe paramétrée : x = sin(a*t), y = sin(b*t), pour t de 0 à 2pi.
- Curseurs de paramètres, réglés ici sur a = 3, b = 2.
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −2,4 à 2,4.
Lissajous, a = 5, b = 4 :
- Courbe paramétrée : x = sin(a*t), y = sin(b*t), pour t de 0 à 2pi.
- Curseurs de paramètres, réglés ici sur a = 5, b = 4.
- Repère orthonormé, zone de travail : x de −2,4 à 2,4.

Courbes

Logiciel Tracium - Lissajous, a = 3, b = 2 - Cliquez pour agrandir — La courbe $x = \sin 3 t$ , $y = \sin 2 t$ .

Logiciel Tracium - Lissajous, a = 5, b = 4 - Cliquez pour agrandir — La courbe $x = \sin 5 t$ , $y = \sin 4 t$ .

Téléchargement

Les fichiers permettant de reproduire avec Tracium les tracés ci-dessus sont disponibles (format Tracium 3) :